А.Н.Векшинский родился в городе Порхове в семье мирового судьи, учился в Псковском реальном училище. Уже во время учебы в училище у него появилась склонность к рисованию. Затем учеба в Петербургской академии художеств на архитектурном отделении, которое он заканчивает в 1886 году с золотой медалью и правом на четырехлетнюю заграничную поездку. Однако семейные обстоятельства не позволили ему продолжить обучение за границей.

Александр Николаевич подает прошение в Псковскую городскую думу о занятии им места городского архитектора и после положительного решения думы в декабре 1886 года занимает эту должность. Работа городского архитектора была беспокойна и многогранна, начиная от проектирования и строительства и кончая мощением улиц.

Одной из первых строительных работ Векшинского в Пскове стала реконструкция находящихся в аварийном состоянии зданий кухни и пекарни третьего резервного батальона, расквартированного в Пскове возле Гремячей башни. В настоящее время здание бывшей кухни лежит в руинах, а здание пекарни до сих пор смотрится в зеркальные воды реки Псковы. По инициативе Псковского Археологического общества решено было соорудить на родине святой княгини Ольги в Выбутах у Ольгина камня часовню в ее честь. А. Н. Векшинский безвозмездно берется за проектирование часовни, и в 1887 году она была освящена. К сожалению, она не сохранилась. На ее месте сейчас установлен памятный знак в виде пирамиды из гранитных камней, увенчанной кованым крестом.

На левом крутом берегу реки Великой, на углу улицы Красноармейской и Ольгинской набережной, стоит, обращенное фасадом к реке, красивое двухэтажное здание, в нем сейчас размещается индустриальный техникум. Это здание спроектировано А. Н. Векшинским для Духовного училища, после одобрения проекта руководством епархии состоялась его закладка в июне 1888 года. Строительство продолжалось семь лет, и помещение вводилось очередями. Строительство шло уже под наблюдением нового городского архитектора Ф.П.Неструха, о творчестве которого разговор пойдет в следующих очерках. Окончание строительства всего комплекса Духовного училища было завершено в 1895 году. Здание состояло из четырех двухэтажных корпусов, расположенных по периметру внутреннего двора. В них располагались учебные помещения и помещения для общежития. Училище могло принять к обучению 400 воспитанников. В центральном здании на втором этаже была сооружена домовая церковь в честь святых Кирилла и Мефодия.

После закладки здания Духовного училища А. Н. Векшинский подал в отставку, она была принята, и он, воспользовавшись правом продолжить образование, уезжает за границу. Греция, Италия, Франция, Германия - везде напряженный и упорный труд. В конце 1892 года Александр Николаевич возвращается в Россию. За работы, выполненные за рубежом, ему было присвоено звание академика архитектуры. Он преподает в Академии художеств в должности профессора. Много проектирует и строит. Напряженный труд подорвал здоровье, и 15 февраля 1908 года, не дожив до пятидесяти лет, он скончался.